Binomiale optieprijsmodel: een praktische uitleg en voorbeeld

Als financieel expert is het belangrijk om op de hoogte te zijn van de verschillende methoden en modellen die worden gebruikt bij het waarderen van financiële instrumenten. Een van deze modellen is het binomiale optieprijsmodel, een veelgebruikte methode voor het berekenen van de waarde van opties. In dit artikel leggen we uit wat het binomiale optieprijsmodel is, hoe het werkt en geven we een praktisch voorbeeld van hoe het model kan worden toegepast.

Wat is het binomiale optieprijsmodel?

Het binomiale optieprijsmodel is een wiskundig model dat wordt gebruikt om de waarde van een optie te bepalen. Het model is gebaseerd op het idee dat de prijs van een onderliggende waarde, zoals een aandeel, in een bepaalde periode slechts twee mogelijke uitkomsten heeft: een stijging of een daling. Door het berekenen van de waarschijnlijkheid van deze uitkomsten en het toepassen van de zogenaamde ‘risicovrije rente’, kan het model de waarde van een optie bepalen.

Hoe werkt het binomiale optieprijsmodel?

Het binomiale optieprijsmodel werkt met behulp van een beslissingsboom, waarbij elke tak van de boom een mogelijke uitkomst van de prijs van de onderliggende waarde vertegenwoordigt. De boom wordt opgebouwd uit een aantal perioden, waarbij elke periode een bepaalde tijdsduur vertegenwoordigt. Voor elke periode wordt de kans op een stijging of daling van de prijs berekend, evenals de bijbehorende waarde van de optie.

Om de waarde van de optie te bepalen, wordt de beslissingsboom vanaf het einde naar het begin doorlopen. Dit betekent dat eerst de waarde van de optie wordt berekend voor de laatste periode, en vervolgens wordt deze waarde gebruikt om de waarde van de optie in de voorafgaande perioden te berekenen. Dit proces wordt herhaald totdat de waarde van de optie in de eerste periode is berekend, wat de huidige waarde van de optie vertegenwoordigt.

Voorbeeld: het binomiale optieprijsmodel in de praktijk

Stel dat we een call-optie hebben op aandeel XYZ met een uitoefenprijs van €50 en een looptijd van twee perioden. De huidige prijs van het aandeel is €45 en we gaan ervan uit dat de prijs in elke periode met 20% kan stijgen of 10% kan dalen. De risicovrije rente is 5%.

We beginnen met het opstellen van de beslissingsboom:

Periode 0:      €45
              /    \
Periode 1:  €54     €40.50
           /   \    /   \
Periode 2: €64.80 €48.60 €36.45

Vervolgens berekenen we de waarde van de optie in de laatste periode. Voor een call-optie is de waarde gelijk aan de prijs van het aandeel minus de uitoefenprijs, of 0 als dit negatief is:

Periode 2: €14.80 (€64.80 - €50) €0 (€48.60 - €50) €0 (€36.45 - €50)

Om de waarde van de optie in de eerste periode te berekenen, gebruiken we de formule:

Optiewaarde = (p * waarde bij stijging + (1 – p) * waarde bij daling) / (1 + risicovrije rente)

Waarbij p de kans op een stijging is, die we als volgt berekenen:

p = (1 + risicovrije rente – daling) / (stijging – daling) = (1.05 – 0.9) / (1.2 – 0.9) = 0.5

De waarde van de optie in de eerste periode is dan:

Periode 1: (0.5 * €14.80 + 0.5 * €0) / 1.05 = €7.05 (€54 - €50) €0 (€40.50 - €50)

Tenslotte berekenen we de waarde van de optie in de eerste periode:

Periode 0: (0.5 * €7.05 + 0.5 * €0) / 1.05 = €3.36

De huidige waarde van de call-optie op aandeel XYZ is dus €3.36 volgens het binomiale optieprijsmodel.

Conclusie

Het binomiale optieprijsmodel is een nuttig hulpmiddel voor het waarderen van opties, omdat het rekening houdt met de onzekerheid van de prijsontwikkeling van de onderliggende waarde. Door het opstellen van een beslissingsboom en het berekenen van de waarde van de optie in elke periode, kan het model een nauwkeurige schatting geven van de huidige waarde van een optie. Dit kan bedrijven helpen bij het nemen van weloverwogen beslissingen over hun financiële strategie en het beheren van hun risico’s.