Markowitz-model: Een introductie en voorbeeld
Als financieel expert is het belangrijk om op de hoogte te zijn van de verschillende modellen en theorieën die worden gebruikt in de wereld van investeringen en portefeuillebeheer. Een van de meest invloedrijke en bekende modellen in deze context is het Markowitz-model, ook wel bekend als de Moderne Portefeuilletheorie (MPT). In dit artikel zullen we een korte introductie geven tot het Markowitz-model en een voorbeeld uitwerken waarin het model wordt toegepast.
Wat is het Markowitz-model?
Het Markowitz-model is een wiskundig model dat is ontwikkeld door de econoom Harry Markowitz in 1952. Het model helpt beleggers bij het samenstellen van een optimale portefeuille van financiële activa, zoals aandelen en obligaties, door rekening te houden met zowel het verwachte rendement als het risico van de verschillende activa. Het belangrijkste idee achter het model is dat beleggers hun risico kunnen minimaliseren en tegelijkertijd hun rendement kunnen maximaliseren door hun investeringen te diversifiëren over verschillende activa die niet perfect gecorreleerd zijn.
Hoe werkt het Markowitz-model?
Het Markowitz-model maakt gebruik van de volgende belangrijke concepten:
- Verwacht rendement: Dit is het gemiddelde rendement dat een belegger verwacht te behalen op een bepaald financieel actief in de toekomst.
- Risico: Dit wordt gemeten aan de hand van de standaarddeviatie van het rendement, wat een maat is voor de volatiliteit van het actief. Hoe hoger de standaarddeviatie, hoe groter het risico.
- Correlatie: Dit is een maat voor de mate waarin de rendementen van twee verschillende activa samen bewegen. Een perfecte positieve correlatie (correlatie van 1) betekent dat de rendementen van de twee activa altijd in dezelfde richting bewegen, terwijl een perfecte negatieve correlatie (correlatie van -1) betekent dat de rendementen altijd in tegengestelde richtingen bewegen.
Met behulp van deze concepten kunnen beleggers een efficiënte grens construeren, die de set van portefeuilles vertegenwoordigt die het hoogste verwachte rendement bieden voor een bepaald niveau van risico. Het doel is om een portefeuille te kiezen die zich op deze efficiënte grens bevindt, aangezien dit de optimale combinatie van activa is die het hoogste rendement biedt voor het gewenste risiconiveau.
Voorbeeld: Toepassing van het Markowitz-model
Stel dat we twee aandelen hebben, A en B, met de volgende kenmerken:
- Aandeel A heeft een verwacht rendement van 10% en een standaarddeviatie van 15%.
- Aandeel B heeft een verwacht rendement van 8% en een standaarddeviatie van 10%.
- De correlatie tussen de rendementen van aandeel A en B is 0,5.
We willen nu een portefeuille samenstellen met een combinatie van deze twee aandelen. We zullen het gewicht van aandeel A in de portefeuille aangeven met x, en het gewicht van aandeel B met (1-x). Het verwachte rendement en het risico van de portefeuille kunnen als volgt worden berekend:
- Verwacht rendement van de portefeuille: (x * 10%) + ((1-x) * 8%)
- Risico van de portefeuille: √[(x^2 * 15%^2) + ((1-x)^2 * 10%^2) + (2 * x * (1-x) * 0,5 * 15% * 10%)]
Door verschillende waarden van x te proberen, kunnen we verschillende portefeuilles construeren met verschillende combinaties van verwachte rendementen en risico’s. Door deze portefeuilles te plotten op een grafiek met het verwachte rendement op de verticale as en het risico op de horizontale as, kunnen we de efficiënte grens identificeren en de optimale portefeuille kiezen op basis van onze risicovoorkeur.
Conclusie
Het Markowitz-model is een krachtig hulpmiddel voor beleggers om een optimale portefeuille samen te stellen die rekening houdt met zowel het verwachte rendement als het risico van de verschillende activa. Door het model toe te passen, kunnen beleggers hun risico minimaliseren en tegelijkertijd hun rendement maximaliseren door hun investeringen te diversifiëren over verschillende activa die niet perfect gecorreleerd zijn. Dit kan hen helpen om betere beslissingen te nemen en uiteindelijk hun financiële doelen te bereiken.